Aléatoire

[collapsed title="Calcul stochastique, Rennes, J. Angst, (sem.1)"] Ce cours fait suite à celui de Processus stochastiques. Le cours commence par l’étude de quelques outils fondamentaux du calcul stochastique (formule d’Itô, théorème de Girsanov, représentation de martingale) puis explore la notion d’équation différentielle stochastique. [/collapse]
[collapsed title="Chemins rugueux, Rennes, I.Bailleul, (sem.1)"] Ce cours porte sur les équations différentielles contrôlées par des chemins peu réguliers, en particulier pouvant avoir l’irrégularité d’une trajectoire typique de mouvement brownien. [/collapse] [collapsed title="Estimation paramétrique, Rennes, B. Delyon, (sem.1)"] Ce cours s’intéresse d’abord aux méthodes classiques d’estimateurs pour les modèles paramétriques — lorsque la loi inconnue est décrite par un paramètre de dimension finie —, puis à différentes notions de comparaison d’estimateurs et à la recherche d’un estimateur optimal associé à une expérience statistique. [/collapse] [collapsed title="Estimation non paramétrique, Rennes, A. Saumard, (sem.1)"] Après une introduction aux méthodes d’estimation d’une densité ou d’une régression, le cours se concentre sur les estimateurs non paramétriques construits à l’aide d’un noyau et propose quelques applications de ces méthodes à l'interface statistique. [/collapse]
[collapsed title="Jeux à champ moyen, Rennes, H. Ying, (sem.2)"] Les jeux à champ moyen décrivent l’évolution en temps continu d’un grand nombre d’agents interagissant entre eux. Introduits par Lasry et Lions, les modèles étudiés dans ce cours ont à voir avec divers problèmes d’optimisation, d’équations aux dérivées partielles (Hamilton–Jacobi, Fokker-Planck, etc.), d’analyse stochastique (équations différentielles stochastiques rétrogrades) ou de théorie des jeux. [/collapse]
[collapsed title="Markov processes, Nantes, N. Petrelis, (sem.1)"]
This course will be mainly dedicated to Markov chains and continuous time Markov chains. Along the way we will also study random Poisson measures. These are very important mathematical tools to model stochastic phenomenona. In particular, this course will be a good preparation for those willing to follow "Stochastic models of population dynamics" at the second semester. [/collapse] [collapsed title="Modèles stochastiques, continus ou à sauts, Rennes, M. Gradinaru, (sem.1)"] Ce cours est divisé en deux parties. D’une part, il propose une introduction aux processus stochastiques à sauts (essentiellement des processus de Lévy) et au calcul stochastique associé. D’autre part, il étudie quelques exemples de modèles stochastiques inspirés de la dynamique de populations, de la dynamique dans des potentiels, etc. [/collapse]
[collapsed title="Processus stochastiques, Rennes, J-C. Breton, (sem.1)"] L’objectif de ce cours est de donner une présentation concise mais rigoureuse de la notion d’intégrale stochastique par rapport aux semi-martingales continues, en portant une attention particulière au mouvement brownien, qui jouera le rôle de fil conducteur. [/collapse]
[collapsed title="Propriétés stochastiques des systèmes dynamiques, Rennes, F. Pène, (sem.1)"] Le cours étudie différentes propriétés des systèmes dynamiques probabilisés telles que l’ergodicité, le mélange, l’existence de variance asymptotique, l’établissement de théorèmes de type central limite. Il s’intéresse également à la construction de mesures de probabilité invariantes [/collapse]
[collapsed title="Statistique des processus, Rennes, R. Le Guével, (sem.1)"] Le cours aborde diverses procédures d’estimation et de tests pour certains types de processus stochastiques à temps continu, notamment ceux de renouvellement, de Poisson, de Markov, et enfin ceux de diffusion. [/collapse]
[collapsed title="Cours de statistique, Rennes, ENSAI, (sem.1)"] A venir. [/collapse]
[collapsed title="Stochastic models of population dynamics, Nantes, Ph. Carmona, (sem 2)"] We shall consider models for evolving populations beginning with classical models : birth and death processes, and branching processes. Then we shall consider structured population models, where the population is modeled as a finite measure on a state space that can model both continuous and discrete characteristics of individuals. The evolution of individuals is a mix of deterministic and stochastic behaviour, and the population process is then a continuous time Markov process defined on the space of finite measures. Eventually, scaling limits for large initial populations will give back some classical deterministic models of population dynamics. [/collapse]

Algèbre et géométrie

[collapsed title="An introduction to knots, Nantes, M. Gola, (sem.2)"] I will give an introduction to knot theory, i.e. the study of knotted curves in space, with an eye towards 3-manifolds and 4-manifolds. Among the topics, we will study the Alexander polynomial and the signature. [/collapse] [collapsed title="Application des courbes algébriques à la cryptographie et aux codes correcteurs d’erreurs, Rennes, C. Ritzenthaler, (sem.1)"] L’objectif de cette paire de cours est de présenter les éléments fondamentaux de géométrie algébrique et de théorie des invariants à la base de l’étude des courbes algébriques et ceci à travers quelques grands thèmes : comment décrire toutes les courbes ? Comment savoir si deux courbes sont isomorphes ? Quel est le nombre maximal de points rationnels d’une courbe sur un corps fini ? Des TP permettront une approche concrète des objets introduits et dans un second temps des élargissements vers les applications telles que la cryptographie ou la théorie des codes. [/collapse] [collapsed title="Éléments de topologie différentielle et algébrique, Nantes, V. Colin, (sem.1)"]
On présentera une approche de l'étude des variétés via la théorie de Morse. On abordera en particulier les notions de généricité, de fonction de Morse, de décomposition en anse, de cobordisme et la construction de l'homologie de Morse avec ses propriétés. En complément, on étudiera également le groupe fondamental ainsi que les revêtements. Ces différents éléments seront mis en pratique dans le cadre des variétés de dimension deux et trois et de la théorie des nœuds. [/collapse] [collapsed title="Fondements de la géométrie différentielle, Rennes, J.Souto, (sem.1)"] L’objectif de ce cours est de discuter les objets fondamentaux de la géométrie différentielle : variétés (topologiques, lisses, complexes, projectives, etc.), quotients, sections, fibrés, faisceaux, etc. [/collapse] [collapsed title="Géométrie algébrique I : schemas, Rennes, B.Le Stum, (sem.1)"] Le cours présente d’abord les notions de foncteurs adjoints en les illustrant avec de nombreux exemples. Il donne ensuite la définition formelle d’un (pré)-faisceau sur un espace topologique à valeur dans une catégorie, puis la notion d’espace localement annelé en l’illustrant par les notions de variétés topologique, complexe ou différentiable. [/collapse] [collapsed title="Géométrie algébrique II : espaces adiques, Rennes, B. Le Stum, (sem.1)"] Faisant suite au cours d’Introduction à la géométrie algébrique, ce cours commence par étudier les notions de spectres premier (et maximal) d’un anneau, puis construit la catégorie des schémas et l’illustre par les notions de variétés (et schémas) projectifs. Il étudie ensuite les propriétés fondamentales des schémas et en particulier celles de morphisme propre ainsi que de morphisme lisse. [/collapse] [collapsed title="Géométrie algébrique de Poisson (commutative et non-commutative), Nantes, V. Robstov, (sem.2)"] My plans approximatively are the following :

  1. Poisson (graded) algebras 1.1 Symmetric algebra as a Poisson graded alg. 1.2. Poisson algebra of DO (differential operator) symbols
  2. Commutative (pre)-Poisson algebras 2.1 Poisson Morphisms 2.2. Poisson subalgebras and Poisson ideals 2.3 Primary Poisson ideals 2.4 Localisation 2.5 Examples associated with a Lie algebra
  3. Algebraic geometry and Poisson algebra 3.1 Algebraic Poisson varieties 3.2 Affine Poisson varieties 3.3 Local rings of algebraic Poisson varieties 3.4 Symplectic algebraic varieties
  4. Orbit theory from the algebraic point of view 4.1 Invariant ideals and Poisson ideals 4.2 Orbits 4.3 Closed orbits and algebraic symplectic leaves 4.4 Nilpotent Lie algebra case 4.5 Universal envelopping algebra
  5. Poisson algebra and differential geometry 5.1 Pre-Poisson algebra of a smooth manifold 5.2 Pre-Poisson structure. Rang 5.3 Pre-symplectic structures
  6. Hochshild and Poisson (Co)homology, Lie algebroids and all that
  7. Non-commutative Poisson structures (Van den Bergh double brackets, Crawley-Boevey Leibniz algebras etc.)(the last chapters will depend on time and enthusiasm of students)
    [/collapse] [collapsed title="Géométrie algébrique réelle, Rennes, G.Fichou, (sem.2)"] Les objets de la géométrie algébrique réelle sont naturellement des sous-ensembles d’un espace affine Rn , déterminés par l’annulation d’un — seul ! — polynôme. L’étude de ces ensembles mêle alors propriétés algébriques (de type Nullstellensatz) et topologiques. Ces ensembles viennent naturellement avec des anneaux de fonctions, qui permettent de refléter ces propriétés : des fonctions polynomiales bien sûr, mais plus généralement des fonctions de Nash (analytiques et vérifiant une équation polynômiale à coefficients polynomiaux), ou encore des fonctions analytiques par arcs (analytiques). Certains de ces anneaux sont noethériens, d’autres pas, mais tous permettent de mieux comprendre les ensembles algébriques réels. [/collapse] [collapsed title="Géométrie énumérative des courbes algébriques complexes, réelles et tropicales, Nantes, E. Brugallé, (sem.2) "], La géométrie énumérative s'intéresse au comptage d'objets géométriques satisfaisant des contraintes géométriques données. Ce type de problème peut être très simple ("Combien de droites passent pas deux points ?"), mais peut aussi déboucher sur des questions ouvertes et difficiles. Le but de ce cours est d'étudier plusieurs problèmes énumératifs concernant les courbes dans le plan, suivant trois perspectives : en géométrie algébrique complexe, en géométrie algébrique réelle, et en géométrie tropicale. Nous verrons comment ces trois perspectives, à priori différentes, sont en fait intimement reliées. Quelques notions élémentaires de géométrie algébrique et géométrie différentielles sont souhaitables pour suivre ce cours. Aucune connaissance préalable en géométrie tropicale n'est requise. [/collapse] [collapsed title="Géométrie semi-algébrique et o-minimale, Nantes, N. Dutertre, (sem.1)"], Comptage des racines d'un polyn^ome réel, ensembles semi-algébriques et théorème de Tarski-Seidenberg, applications semi-algébriques, inégalité de Lojasiewicz, propriétés topologiques des semi-algébriques et théorème de Hardt, introduction aux structures o-minimales. [/collapse] [collapsed title="Géométrie semi-riemannienne & calcul des variations, Rennes, E. Loubeau, (sem.2)"] Le cours fournira un cadre commun aux géométries riemanniennes et lorentziennes en étudiant les notions classiques de géométrie semi-riemannienne : métriques semi-riemanniennes, transport parallèle, connexion, courbure, champs de Killing, géodésiques, etc. Il présentera en particulier le problème des géodésiques sous forme variationnelle. Pour conclure il discutera les applications harmoniques sur les variétés riemanniennes. [/collapse] [collapsed title="Introduction aux courbes algébriques, Rennes, C. Ritzenthaler, (sem.1)"] [/collapse] [collapsed title="Théorie géométrique des groupes, Rennes, R.Coulon, (sem.2)"] Ce cours est une introduction à la théorie géométrique des groupes. L’idée centrale est d’étudier la structure d’un groupe (infini) en le regardant non pas comme un objet algébrique mais plutôt comme une créature géométrique. Cette branche des mathématiques a des connexions très riches avec d’autres domaines tels que la topologie algébrique, la théorie des représentations, la théorie ergodique, etc. Durant le cours, on abordera entre autres les notions de quasi-isométrie, d’espace hyperbolique au sens de Gromov et de théorie de la petite simplification. [/collapse] [collapsed title="Topologie différentielle, Rennes, J.Souto, (sem.1)"] Faisant suite au cours de Fondements de la géométrie différentielle, ce cours s’attache à des questions classiques de topologie différentielle. On y introduit les notions de formes différentielles et de cohomologie de de Rham, ainsi que le lemme de Poincaré et le théorème de Mayer Vietoris. On y démontre ensuite : le théorème de Sard, celui de plongement de Whitney, la formule d’indice de Hopf pour le calcul de la caractéristique d’Euler, etc. Enfin on y discute de la notion de degré topologique. [/collapse]

Analyse

[collapsed title="Analyse microlocale, Rennes, S. Vũ Ngọc, (sem.1)"] Ce cours fait suite à celui de Théorie spectrale. Il a trait à l’étude des opérateurs pseudodifférentiels, qui sont une généralisation des opérateurs différentiels et permettent une résolution particulièrement agréable de certaines équations aux dérivées partielles linéaires. On se concentrera sur la version dite semiclassique, qui met bien en valeur les aspects géométriques, et permet des applications à la théorie spectrale des opérateurs de type Schrödinger. [/collapse] [collapsed title="Analyse numérique des équations aux dérivées partielles hamiltoniennes, Rennes, E. Faou, (sem.2)"] Dans ce cours, on étudiera l’approximation numérique d’équations aux dérivées partielles possédant de fortes propriétés géométriques liées à une structure symplectique. L’équation de Schrödinger, ainsi que certains types d’équations de transport non linéaires seront étudiés en détail. On passera en revue différentes méthodes d’approximation en espace et en temps, et discutera de la préservation des propriétés qualitatives des équations par ces schémas numériques. [/collapse] [collapsed title="Contrôle optimal et équations d’Hamilton-Jacobi, Rennes, M. Quincampoix, (sem.2)"] Le cours présente les problèmes de contrôle optimal et leurs liens avec les équations d’Hamilton-Jacobi. Il étudie également comment modéliser l’incertitude sur les conditions initiales et explique comment la notion de solutions de viscosité et le transport optimal fournissent des outils adaptés à ces questions. [/collapse] [collapsed title="Espaces de Sobolev & équations elliptiques, Rennes, N. Tchou, (sem.1)"] Le cours étudie d’abord les espaces de Sobolev et les équations elliptiques linéaires. Il se termine par une initiation aux techniques adaptées aux équations elliptiques non linéaires. [/collapse] [collapsed title="Équations hyperboliques, Rennes, F. Méhats, (sem.1)"] Ce cours fait suite à celui intitulé Espaces de Sobolev & équations elliptiques. Il étudie d’abord les systèmes hyperboliques linéaires, puis il se focalise sur les solutions entropiques des lois de conservations scalaires. [/collapse] [collapsed title="Introduction to Harmonic Analysis, Nantes, C. Benea, (sem.1)"]

  • Dyadic analysis/geometry of dyadic sets ; distribution function, (weak) Lp spaces and interpolation
  • Hardy-Littlewood maximal function and Calderon-Zygmund decomposition ; Calderon-Zygmund operators
  • Marcinkiewicz multipliers ; square functions ; some useful inequalities
  • BMO spaces ; good lambda inequalities in harmonic analysis
  • Martingales in (harmonic) analysis ; another look at Doob and Burkholder-Gundy inequality
    [/collapse] [collapsed title="Méthode des éléments finis, Rennes, E. Darrigrand & N. Seguin, (sem.1)"] Ce cours est un pendant numérique du cours Espaces de Sobolev & équations elliptiques. Après des rappels sur les équations elliptiques linéaires, le cours aborde l’approximation des solutions associées par la méthode des éléments finis. L’extension aux problèmes mixtes est aussi abordée. S’en suit une mise en œuvre des éléments finis selon un algorithme générique basé sur la formulation variationnelle. Un travail de programmation est réalisé sous Matlab ou Octave. [/collapse] [collapsed title="Modélisation et analyse mathématique des écoulements peu profonds à surface libre, Rennes, V. Duchêne, (sem.2)"] Le cours discutera l’obtention à partir des équations d’Euler à surface libre de modèles asymptotiques pour les vagues peu profondes, en particulier ceux de type Green-Naghdi. Il en proposera ensuite une analyse détaillée. [/collapse] [collapsed title="Numérique du transport, Rennes, M. Lemou & N. Seguin, (sem.1)"] Ce cours est un pendant numérique du cours Équations hyperboliques. D’une part il discute la construction et l’analyse de la méthode des volumes finis appliquée aux lois de conservation scalaires. On y étudie en outre les extensions éventuelles au cas des systèmes de lois de conservation et au cadre multidimensionnel. D’autre part il présente les schémas semi-lagrangiens et les méthodes particulaires, bien adaptés aux équations de transport, notamment à l’équation de Vlasov intervenant dans la modélisation cinétique de la dynamique des plasmas. [/collapse] [collapsed title="Théorie spectrale, Rennes, C. Cheverry, (sem.1)"] Le cours présente d’abord les concepts nécessaires à l’étude des opérateurs non bornés, avant de développer les éléments fondamentaux de leur théorie spectrale. Un attention particulière est portée à l’étude spectrale des opérateurs différentiels. [/collapse] [collapsed title="Time-frequency analysis and applications to paracontroled calculus, Nantes, F. Bernicot, (sem.2)"]
  • Littlewood-Paley theory
  • Paraproducts (boundedness in Lp and Holder spaces), Sobolev algebra.
  • Introduction to paracontrolled calculus and study of continuous Parabolic Anderson Model.
    [/collapse] [collapsed title="Topics around spectral theory of Schrödinger operatorss, Nantes, G. Carron, (sem.2)"] Présentation du cours [/collapse]