Nous présentons dans cet exposé une étude mathématique autour de la physiologie rénale. Les échanges de solutés dans le rein sont encore difficiles à modéliser et à quantifier, alors que leur compréhension s’avère importante dans des cas pathologiques comme les néphrocalcinoses, qui se caractérisent par des dépôts calciques dans le parenchyme rénal. On présentera tout d’abord l’architecture du rein et les différents processus en jeu autour des échanges ioniques et du transport sanguin. Plusieurs modèles peuvent être proposés pour étudier la dynamique des concentrations des solutés, basés sur des équations de transport unidimensionnelles couplées à travers des termes d’échange et les conditions aux limites. Outre une analyse de ces équations, nous parvenons à montrer l’apparition de comportements physiologiques attendus. Du point de vue de la simulation numérique, malgré la simplicité géométrique du problème, nous verrons que des difficultés peuvent apparaître et mener à des méthodes originales. Ce travail a été mené dans le cadre d’une collaboration avec Aurelie Edwards du centre des Cordeliers, Benoît Perthame de l’UPMC et Magali Tournus de Centrale Marseille.

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