La conjecture de la monodromie, dans sa version motivique, relie les pôles de la fonction zêta motivique aux valeurs propres de la monodromie d'une fonction polynomiale à coefficients complexes. Son intérêt provient du lien intrigant qu'elle fournit entre des propriétés algébriques, les pôles, et des propriétés analytiques, les valeurs propres de la monodromie. Une des difficulté est que la formulation des fonctions zêta fournit une bien trop longue liste de candidats à être des vrais pôles. Si la conjecture est largement ouverte à ce jour, elle est démontrée dans certains cas particuliers comme les courbes et la plupart des surfaces, où des techniques de types variétés toriques permettent d'effectuer des calculs explicites, et d'éliminer une partie des trop nombreux candidats pôles. Dans le cas d'une application polynomiale à coefficients réels, on dispose encore de fonctions zêta motiviques, et même de fonctions zêta motiviques positives et négatives. On ne dispose par par contre de monodromie dans cette situation, et donc la conjecture n'a pas d'analogue naturel. Il serait par contre intéressant, déjà dans le cas des courbes planes, de trouver des interprétations pour les pôles de ces fonctions en fonctions des singularités.