Le théorème d'incomplétude énonce, en gros, que toute théorie mathématique, assez puissante pour formuler l'arithmétique en son sein, n'est pas complète. Aujourd'hui, nous allons étudier une théorie que tout le monde connait, qui semble pouvoir formaliser l'arithmétique, et qui est connue pour être complète. Peut-elle vraiment échapper à Gödel ?