Qui n’a jamais rêvé de faire de l’analyse sur le corps des nombres p-adiques ? Une des difficultés que l’on rencontre lorsqu’on veut faire cela est que le corps des nombres p-adiques est un espace avec beaucoup de trous. Dans cet exposé, on expliquera, avec des dessins, comment boucher ces trous afin d’obtenir un espace bien plus sympathique, qui se révélera être un arbre !