Rennes, du 2 septembre au 6 septembre 2019

Comité d'organisation : Xavier Caruso, Agnès David, Lionel Fourquaux, David Lubicz

Comité scientifique : Jean-Marc Couveignes, Kiran Kedlaya, Ariane Mézard, Sandra Rozensztajn

La géométrie arithmétique met en œuvre des méthodes géométriques pour résourdre des équations portant sur les nombres entiers. L'une des réalisations les plus significatives de cette approche est le programme de Langlands, qui établit un lien inattendu entre représentations du groupe de Galois absolu de $\mathbb Q$ et certaines représentations adéliques des groupes réductifs. Au début des années 2000, Christophe Breuil a pressenti l'existence d'une version purement $p$-adique de la correspondance de Langlands et a étayé sa vision par de nombreux exemples. Presque 20 ans plus tard, la correspondance de Langlands $p$-adique est devenu un sujet de première importance en théorie des nombres.

À côté de cela, en parallèle du développement rapide de l'informatique au 20ème siècle, une quantité considérable d'outils algorithmiques très performants ont été mis en place. Ils sont couramment utilisés aujourd'hui en particulier pour aborder de nombreuses questions en théorie des nombres. Une approche calculatoire de la correspondance de Langlangs (classique) a également été explorée récemment. Le temps est venu, nous pensons, d'étendre cet arsenal algorithmique à la correspondance de Langlands $p$-adique.

Cette conférence est l'un des premiers pas concrets dans cette direction. Elle rassemblera les meilleurs experts internationaux dans le domaine de la correspondance de Langlands $p$-adique, d'une part, et dans celui des aspects effectifs de la correspondance de Langlands classique, d'autre part.
Les jeunes chercheuses, jeunes chercheurs et plus généralement celles et ceux qui sont familiers avec l'un des côtés (abstrait et effectif) et souhaitent apprendre l'autre, sont particulièrement encouragés à participer à cet événement: un programme alléchant les attend avec 2 mini-cours, une série de courts exposés et une introduction au logiciel de calcul formel SageMath.